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【題目】在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BEAD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DFBC于點F

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

2)若四邊形BFDE為菱形,且AB2,求BC的長.

【答案】1)證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BFDE∥BF,根據平行四邊形判定推出即可.

2

【解析】

1)證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BFDE∥BF,根據平行四邊形判定推出即可.

2)求出∠ABE=30°,根據直角三角形性質求出AEBE,即可求出答案.

解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°AB=CDAB∥CD∴∠ABD=∠CDB

在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BEAD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF

△ABE△CDF中,

∴△ABE≌△CDFASA).∴AE=CF

四邊形ABCD是矩形,∴AD=BCAD∥BC

∴DE=BFDE∥BF四邊形BFDE為平行四邊形.

2四邊形BFDE為為菱形,∴BE=ED∠EBD=∠FBD=∠ABE

四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC∠ABC=90°∴∠ABE=30°

∵∠A=90°AB=2

∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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