Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形
D．對角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：此題要根據(jù)矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．
解答：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故選C．
點評：本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．