Question

17、以下四個命題：
①順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形
②內角和等于720°的正多邊形是正六邊形
③圓內接平行四邊形一定是正方形
④圓外切四邊形是等腰梯形
其中正確的命題是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

Answer 1

分析：①利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，以及菱形性質即可得出答案；
②根據多邊形內角和公式得出即可；
③根據圓內接平行四邊形也可以是矩形，即可得出命題正確與否；
④結合圖形得出即可．

解答：解：①順次連接任意一個菱形的中點得出的四邊形是矩形．理由如下：
∵E，F是中點，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
則四邊形EFGH是平行四邊形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH是矩形．故此選項正確；
②內角和等于720°的正多邊形是正六邊形，
根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°=720°，
解得：n=6，故此選項正確；
③圓內接平行四邊形不一定是正方形，
∵圓內接平行四邊形也可以是矩形，故此選項錯誤；
④圓外切四邊形是等腰梯形，
如圖明顯的不是等腰梯形，但也是圓的外切四邊形，故此選項錯誤．
故選：A．

點評：此題主要考查了三角形的中位線的性質，菱形的判定定理以及多變內角和定理和圓的外切四邊形等識，靈活的掌握基本知識是解決問題的關鍵．