Question

巢湖為我國五大淡水湖之一，方圓800里，是皖中著名的旅游勝地．如圖，某同學選擇了巢湖沿岸三個地點A、B、C，現已知A、C兩地直線距離為28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B兩地的直線距離AB的長？（結果精確到1km，，，，）

Answer 1

解：過點C作DC⊥AB于點D，
∵∠A=45°，
∴∠ACD=45°，
∴AD=CD，
∵AC=28km，
∴CD=AD=AC×sin45°=14，
∵∠C=105°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=30°，
∴DB=14×cot30°=14，
AB=AD+DB=14+14≈54．
分析：首先過點C作DC⊥AB于點D，可算出∠ACD和∠DCB，再根據特殊角的三角函數算出AD、BD即可．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確作出輔助線，算出AD、BD的長．