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精英家教網如圖，⊙P的直徑AB=10，點C在半圓上，BC=6．PE⊥AB交AC于點E，則PE的長是（　　）
A、
15
4
B、4
C、5
D、
15
2
分析：由AB為直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，得到∠C=90°，再根據勾股定理得到AC=8，易證得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
而AB=10，BC=6，
∴AC=8，
又∵PE⊥AB，
∴Rt△ACB∽Rt△APE，
∴
AP
AC
=
PE
BC
，
∴PE=
5×6
8
=
15
4
．
故選A．
點評：本題考查了圓周定理的推論：直徑所對的圓周角為直角．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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同步練習冊答案
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