Question

學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；
（2）根據汽車總數不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數；設出租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．
解答：解：（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．
可得方程組，
解得．
答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元．

（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數不能大于6輛；
又要保證240名師生有車坐，汽車總數不能小于（取整為6）輛，
綜合起來可知汽車總數為6輛．
設租用m輛大型車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，
即Q=400m+300（6-m）；
化簡為：Q=100m+1800，
依題意有：100m+1800≤2300，
∴m≤5，
又要保證240名師生有車坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4
所以有兩種租車方案，
方案一：4輛大車，2輛小車；
方案二：5輛大車，1輛小車．
∵Q隨m增加而增加，
∴當m=4時，Q最少為2200元．
故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．
點評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解．