Question

（2002•海南）我省某水果種植場今年喜獲豐收，據估計，可收獲荔枝和芒果共200噸．按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元．現設銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產量為x噸（0＜x＜200）．
（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）若估計芒果產量不小于荔枝和芒果總產量的20%，但不大于60%．請求出y值的范圍．

Answer 1

【答案】分析：如果設荔枝產量為x噸，則芒果產量為（200-x）噸．
收入=單位果實的價錢×產量，可得到關系式．
根據函數性質求解．
解答：解：設荔枝為x噸，∴芒果為（200-x）噸．
依題意，得y=0.3x+0.5（200-x）=-0.2x+100，
即所求函數關系式為：y=-0.2x+100．（0＜x＜200）．

（2）芒果產量最小值為：200×20%=40（噸）．此時，x=200-40=160（噸）；
最大值為：200×60%=120（噸）．此時，x=200-120=80（噸）．
由函數關系式y=-0.2x+100知，y隨x的增大而減小，
所以，y的最大值：y=-0.2×80+100=84（萬元）；最小值為：y=-0.2×160+100=68（萬元）．
所以y的范圍為：68萬元≤y≤84萬元．
點評：此題運用了函數的有關性質，k＜0，y隨x的增大而減小．