Question

（2012•海門市模擬）已知，關于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是關于a的函數(shù)，且y=，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象，求關于a的方程y+a+1=0的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，就是證明方程的判別式△＞0即可；
（2）由求根公式及兩根關系確定x₁，x₂代入求得y．即可求得函數(shù)解析式；
（3）a＜0及一次函數(shù)，反比例函數(shù)的作圖法求出a的值．
解答：解：（1）△=（a-4）²+4（a-3）=a²-4a+4=（a-2）²
∵a＜0，∴（a-2）²＞0．
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；

（2），
∴x=a-3或．
∵a＜0，x₁＜x₂，
∴x₁=a-3，x₂=-1，
∴（a＜0）；

（3）如圖，在同一平面直角坐標系中分別畫出（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的圖象．
由圖象可得當a＜0時，方程y+a+1=0的解是a=-2．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，利用求根公式正確求得方程的根，是解題的關鍵，并且本題利用函數(shù)的圖象解題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．