Question

如圖，已知動點P在函數y=

1

2x

（x＞0）的圖象上運動，PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+1交于點E，F，則AF•BE的值為（　　）

A．4

B．2

C．1

D． 1 2

Answer 1

作FG⊥x軸，
∵P的坐標為（a，

1

2a

），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐標為（0，

1

2a

），M點的坐標為（a，0），
∴BN=1-

1

2a

，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1-

1

2a

，
∴F點的坐標為（1-

1

2a

，

1

2a

），
同理可得出E點的坐標為（a，1-a），
∴AF²=（1-1+

1

2a

）²+（

1

2a

）²=

1

2a2

，BE²=（a）²+（-a）²=2a²，
∴AF²•BE²=

1

2a2

•2a²=1，即AF•BE=1．
故選C．