Question

下圖所給的A、B、C三個幾何體中，按箭頭所示的方向為它們的正面，設A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂；俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．

(1)請你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱；

(2)小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片．

①通過畫“樹狀圖”，求出小亮隨機抽取的三張卡片上的圖形名稱都相同的概率；

②小亮和小剛做游戲，游戲規則為：在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時，小亮獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)這是一道三視圖與概率相結合的綜合題，首先要正確寫出三個立體圖形的三視圖名稱，這是解決下面問題的基礎．(2)①在(1)的基礎上，由題意畫出“樹狀圖”即可求出概率；②分別計算出隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同的概率和三張卡片上的圖形名稱完全不同的概率，看它們是否相等，若相等則公平，若不相等則不公平． 　　解：(1)觀察圖形可知，A1、A2是矩形，A3是圓；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形． 　　(2)①畫“樹狀圖”如下． 　　由“樹狀圖”可知，共有27種等可能結果，其中三張卡片上的圖形名稱都相同的結果有12種，所以三張卡片上的圖形名稱都相同的概率是＝． 　　②游戲對雙方不公平．觀察“樹狀圖”可知，三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同的概率是＝，即P(小剛獲勝)＝；三張卡片上的圖形名稱完全不同的概率是＝，即P(小亮獲勝)＝．因為＞，所以這個游戲對雙方不公平．