Question

如圖所示，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4．現做如下實驗：轉盤被劃分成三個相同的扇形，并分別標上數字1，2，3，分別轉動兩次轉盤，轉盤停止后，指針所指的數字作為直角坐標系中M點的坐標（第一次作橫坐標，第二次作縱坐標），指針如果指在界線上，則重新轉動轉盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD向右至少平移多少個整數單位，使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率為

2

3

？

Answer 1

分析：（1）運用列表法得出所有的可能，即可得出M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率；
（2）使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率為

2

3

，即應有六個點落在這個范圍內，可以得出平移的單位個數．

解答：解：（1）用列表法得出：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

共有9種情況，落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）有4種，
只有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）符合要求；
故概率為

4

9

；

（2）∵使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率為

2

3

，
∴應有六個點落在這個范圍內，向右至少平移1個單位，
使M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率為

2

3

．

點評：此題主要考查了列表法求概率，以及坐標與圖形的性質和正方形的性質，題目綜合性較強．