Question

某中學開展“五比五創”演講比賽活動，九（1）班準備根據根據平時練習成績準備從張華、李明2名選手選出一名參加比賽，他們兩人的五次平時成績（滿分20分）如圖所示．
（1）根據如圖，分別求出張華、李明的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析張華、李明同學各自的優點，并決定讓那位同學參加比賽？

Answer 1

分析：（1）根據折線統計圖得到兩人五次的得分，然后根據平均數與方差公式列式進行計算即可得解；
（2）根據方差的定義選擇方差小的同學參賽．

解答：解：（1）張華：

.

x

=

10+13+12+14+16

5

=13，
s²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]
=

1

5

（9+0+1+1+9）
=4；
李明：

.

x

=

13+14+12+12+14

5

=13，
s²=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]
=

1

5

（0+1+1+1+1）
=0.8；

（2）張華同學的成績呈直線上升，但方差較大，穩定性差；李明同學的成績波動較小，方差小，發揮水平位于中等但比較穩定，應選李明同學參賽．

點評：本題考查了方差，折線統計圖與算術平均數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，根據折線統計圖得到信息并準確求出兩人成績的方差是解題的關鍵．