Question

已知二次函數y=ax²+bx+c．
（1）當a=1，b=-2，c=1時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數的圖象；
（2）用配方法求該二次函數的圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）采用描點法作圖，要注意先確定頂點坐標；
（2）要注意配方法的步驟：①提取二次項系數②加上一次項系數的一半的平方，配得完全平方式．

解答：解：（1）當a=1，b=-2，c=1時，y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴該二次函數的頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1，
利用函數對稱性列表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	4	…

在給定的坐標中描點，畫出圖象如下．

（2）由y=ax²+bx+c是二次函數，知a≠0
y=a（x²+

b

a

x）+c=a[x²+

b

a

x+（

b

2a

）²]+c-a×（

b

2a

）²
=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

∴該二次函數圖象的頂點坐標為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

點評：此題考查了二次函數的圖象與性質，二次函數的圖象需要通過五點法畫出，此題還考查了配方法求頂點式．