Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（ ）

A．1
B．
C．4-2
D．3-4

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．
解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4，
∴BE=BD-DE=4-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BE=×（4-4）=4-2．
故選C．
點評：本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關鍵，也是本題的難點．