Question

（2008•武漢）下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；
④若b²-4ac＞0，則二次函數y=ax²+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3．
其中正確的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

Answer 1

【答案】分析：①②③小題利用移項與變形b²-4ac與0的大小關系解決；處理第④小題時不要疏忽二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點情況．
解答：解：①b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）²≥0，正確；
②若b＞a+c，則△的大小無法判斷，故不能得出方程有兩個不等實根，錯誤；
③b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4（a+c）²+5c²，因為a≠0，故（a+c）²與c²不會同時為0，所以b²-4ac＞0，正確；
④二次函數y=ax²+bx+c與y軸必有一個交點，而這個交點有可能跟圖象與x軸的交點重合，故正確．
故選B．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數．