Question

（2002•濱州）在不等邊△ABC中，D為AB上一點．在AC上是否存在點E，使連接DE后構成的三角形與原三角形相似？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：符合條件的點應該有兩個：
（1）當DE和BC平行時，對應關系為△ADE∽△ABC；
（2）當DE和BC不平行時，可令∠AED=∠B，再加上公共角A得到相似．
解答：解：存在．
（1）當DE∥BC時，根據從三角形一邊上引另一邊的平行線，截得的三角形與原三角形相似，
可知△ADE∽△ABC
（2）當DE和AB不平行時，若∠AED=∠B，且∠A=∠A為公共角，
所以有△AED∽△ABC
點評：此題主要考查了相似三角形的判定．