Question

已知α是銳角，且點(diǎn)A（

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，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函數(shù)y=-x²+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、a＜c＜b
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：先計(jì)算對稱軸為直線x=

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，拋物線開口向下，可知A點(diǎn)為頂點(diǎn)（最高點(diǎn)），a最大；再根據(jù)B、C兩點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，比較縱坐標(biāo)的大小．

解答：解：拋物線y=-x²+x+3的對稱軸是直線x=

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，開口向下，
點(diǎn)A（

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，a）為頂點(diǎn)，即最高點(diǎn)，
所以，a最大，A、B錯(cuò)誤；
又1＜sinα+cosα＜2，-m²+2m-2=-（m-1）²-1≤-1，
可知，B點(diǎn)離對稱軸近，C點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，
由于拋物線開口向下，
離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，c＜b，C錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評：比較拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小，需要結(jié)合對稱軸，開口方向，點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，來比較大小．