Question

【題目】下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為 ；②直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，則另一邊長為 ；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，其中正確結論的序號是（ ）
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，設兩直角邊的長度分別為x，2x，∴x2=4，∴兩直角邊分別為2、4，∴斜邊為2 ，所以選項錯誤；
②∵直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，∴根據勾股定理得第三邊為 ，故答案為：項正確；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，故答案為：項正確；
④∵等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，∴底邊=2×12÷4=6，∴腰長=5，然后即可判斷是否故答案為：項正確．
故答案為：D．
根據勾股定理可判斷①錯誤，其余正確。