Question

如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構成菱形的四個頂點是______或______；構成等腰梯形的四個頂點是______或______；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意畫出圖形，再根據圖形可以看出形似菱形與等腰梯形的圖形，再加以證明推理即可．
（2）根據線段垂直平分線的性質以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四邊形EDFB是菱形．
解答：解：（1）構成菱形的四個頂點是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
構成等腰梯形的四個頂點是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）

（2）證明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°
又∵∠1=∠2，BT=BT，
∴△BET≌△BFT（ASA），
∴BE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四邊形EDFB是菱形．
點評：此題主要考查了等腰梯形，菱形，線段的垂直平分線等知識點，關鍵是熟練把握已知條件，進行分析．