Question

銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發現：“COCOTREE”牌童裝每件成本60元，現以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五•一”勞動節，商場決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件．
（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？
（2）這次降價活動中，1200元是最高日利潤嗎？若是，請說明理由；若不是，請試求最高利潤值．

Answer 1

分析：（1）首先設每件降價x元，則每件實際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，用每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解．為了擴大銷售量，x應取較大值．
（2）設每天銷售這種童裝利潤為y，利用（1）中的關系列出函數關系式，利用配方法解決問題．

解答：解：（1）設每件童裝應降價x元，由題意得：
（100-60-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
因要減少庫存，故取 x=20，
答：每件童裝應定價80元．

（2）1200不是最高利潤，
y=（100-60-x）（20+2x）
=-2x ²+60x+800
=-2（x-15）²+1250
故當降價15元，即以85元銷售時，最高利潤值達1250元．

點評：此題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤，進而列方程與函數關系解決實際問題．