Question

如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點．
（1）在AB的下方，作射線AF交CB延長線于點F，使∠BAF=∠DAE．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）的條件下，求證：△DAE≌△BAF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)做一個角等于已知角的方法作∠BAF=∠DAE即可；
（2）由正方形的性質(zhì)可知∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，再由（1）∠BAF=∠DAE即可證明：△DAE≌△BAF．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠ABF=90°，AD=AB，
在△DAE與△BAF中，
，
∴△DAE≌△BAF（ASA）．
點評：本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖和正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及其性質(zhì)，是中考常見題型．