Question

13、若關于x的一元二次方程x²+kx-2k=0的兩個根滿足x₁•x₂=18，且兩根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為

15

．

Answer 1

分析：先根據x₁•x₂=18求出k的值，再利用兩根之和公式求出x₁與x₂的值，然后根據三角形三邊的關系，確定底邊和腰的數值，最后代入數值求出三角形的周長．

解答：解：∵x₁•x₂=18；
∴-2k=18；
解得k=-9；
∴x₁+x₂=-k=9；
由x₁•x₂=18，x₁+x₂=-k=9得：x₁=3，x₂=6；
根據三角形三邊的關系可得：3+3=6，所以三角形的腰不能為3；
因此三角形的底為3，腰為6，則周長為6×2+3=15．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．