Question

設x，y為實數，滿足，則x²+y²的值是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：根據x+y=1，得出x²+y²=1-2xy，再利用x⁴+y⁴=，得出（1-2xy）²-2x²y²=，進而求出xy的值，即可得出答案．
解答：∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵x⁴+y⁴=，
∴（x²+y²）²-2x²y²=，
∴（1-2xy）²-2x²y²=，
整理得出：2x²y²-4xy+1=，
解得：xy=1±，
∴x²+y²=1-2（1+1.5）=-4（不合題意舍去）或x²+y²=1-2（1-1.5）=2．
故選：A．
點評：此題主要考查了完全平方公式的應用以及一元二次方程的解法，熟練地應用完全平方公式得出xy=1±是解決問題的關鍵．