Question

10、下列四個命題中，錯誤的是（　　）

A、有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形

B、有三個角都相等的四邊形是矩形

C、有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形

D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質推出AD∥BC，推出∠A=0°，即可判斷A；求出∠D的度數即可判斷B；證Rt△ABC≌Rt△CDA推出AD=BC即可；根據平行四邊形的判定和矩形的定義即可判斷D．

解答：解：A、∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
B、∠A=∠B=∠C，不能證出∠D和∠A、∠B、∠C相等，故本選項正確；
C、連接AC，∵∠B=∠D=90°，AC=AC，AB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵．