Question

【題目】如圖，已知函數的圖象與函數的圖象交于、兩點，連接并延長交函數的圖象于點，連接，若的面積為12，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA，根據反比例函數的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=6，求出直線y=x+3與y軸交點D的坐標，設A（a，a+3），B（b，b+3），則C（-b，-b-3），根據S△OAB=6，得出a-b=4①．根據S△OAC=6，得出-a-b=3②，①與②聯立，求出a、b的值，即可求解．

解：如圖，連接OA．
由題意，可得OB=OC，根據△ABC的面積為12，
∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=6，
設直線y=x+3與y軸交于點D，則D（0，3），
設A（a，a+3），B（b，b+3），則C（-b，-b-3），
∴S△OAB=×3×（a-b）=6，
∴a-b=4①，
過A點作AM⊥x軸于點M，過C點作CN⊥x軸于點N，
則S△OAM=S△OCN=k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=6，

∴（-b-3+a+3）（-b-a）=6，
將①代入，得
∴-a-b=3②，
①+②，得-2b=7，b=-，
①-②，得2a=1，a=，
∴A（，），
∴k=×=．
故答案為．