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【題目】ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為(  )

A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5

【答案】D

【解析】試題分析:根據平行線的性質得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代換得到∠DFC=∠FDC,根據等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AB=CDAD=BC,即可得到結論.

ABCD中,∵BC=AD=8BC∥ADCD=ABCD∥AB∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC

∵AE平分∠BADBC于點EDF平分∠ADCBC于點F∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF

∴∠BAE=∠AEB∠CFD=∠CDF∴AB=BECF=CD∵EF=2∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8∴AB=5

ABCD中,∵BC=AD=8BC∥ADCD=ABCD∥AB∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC

∵AE平分∠BADBC于點EDF平分∠ADCBC于點F∴∠BAE=∠DAE∠ADF=∠CDF

∴∠BAE=∠AEB∠CFD=∠CDF∴AB=BECF=CD∵EF=2∴BC=BE+CF=2AB+EF=8∴AB=3

綜上所述:AB的長為35

練習冊系列答案
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A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010

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