Question

已知一直線過(guò)點(diǎn)（1，a）且與直線y=3x-6平行，與二次函數(shù)y=ax²只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，斜率相同，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a）且與直線y=3x-6平行的直線為y-a=3（x-1）．因?yàn)閥-a=3（x-1）與二次函數(shù)y=ax²只有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax²-3x+3-a=0，利用判別式△=0時(shí)，求得a的取值．

解答：解：∵一直線過(guò)點(diǎn)（1，a）且與直線y=3x-6平行，
∴該直線的函數(shù)關(guān)系式為y-a=3（x-1），
即y=3x+a-3，
又∵該直線與二次函數(shù)y=ax²只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴方程ax²-3x+3-a=0只有一個(gè)根，
即△=9-4a（3-a）=4a²-12a+9=（2a-3）²=0，
解得a=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)綜合題，涉及到了根與系數(shù)的關(guān)系、兩直線平行斜率相同、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．