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(2008•巴中)王強在一次高爾夫球的練習中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=-x2+x,其中y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離,結果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向,頂點坐標,對稱軸.
(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞,則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線,求出其解析式.

【答案】分析:拋物線的開口方向由二次項系數確定,頂點,對稱軸,可以由拋物線頂點式確定.本題拋物線都是經過原點的,要充分運用好頂點式解題.
解答:解:(1)y=-x2+x=-(x-4)2+
∴拋物線y=-x2+x開口向下,頂點為(4,),對稱軸為直線x=4;

(2)令y=0,得:
-x2+x=0
解得:x1=0,x2=8
∴球飛行的最大水平距離是8m.

(3)要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變,則球飛行的最大水平距離為10m
∴拋物線的對稱軸為直線x=5,頂點為(5,
設此時對應的拋物線解析式為y=a(x-5)2+
又∵點(0,0)在此拋物線上,
∴25a+=0,a=-
∴y=-(x-5)2+,即y=-x2+x.
點評:任何一個拋物線解析式都是可以寫成一般式和頂點式的,要充分用好拋物線的對稱性,頂點,解析式中的頂點式解題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2008年全國中考數學試題匯編《二次函數》(05)(解析版) 題型:解答題

(2008•巴中)王強在一次高爾夫球的練習中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=-x2+x,其中y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離,結果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫出拋物線的開口方向,頂點坐標,對稱軸.
(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞,則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線,求出其解析式.

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