Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1＝k1x+b與反比例函數的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知點A的坐標是（6，2）點B的縱坐標是﹣3．

（1）求反比例函數和直線l1的表達式；

（2）根據圖象直接寫出k1x+b＞的解集；

（3）將直線l1：沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數在第一象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣1；（2）﹣4＜x＜0或x＞6；（3）y＝x+5．

【解析】

（1）將點A（6，2）代入，求出k2＝12，得到反比例函數的表達式；將y＝3代入，求出x，得到B點坐標，再將A，B兩點的坐標代入l1＝k1x＋b，利用待定系數法求出直線l1的表達式；

（2）找出一次函數落在反比例函數圖象上方的部分對應的自變量x的取值范圍即可；

（3）設直線l1與x軸交于點E，平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD，依據CD∥AB，即可得出△ABC的面積與△ABD的面積相等，求得D（10，0），即可得出平移后的直線l2的函數表達式．

（1）∵反比例函數的圖象過點A（6，2），

∴k2＝6×2＝12，

∴反比例函數的表達式為y＝，

∵反比例函數y＝的圖象過點B，B的縱坐標是﹣3，

∴y＝﹣3時，x＝﹣4，

∴B（﹣4，﹣3）．

∵直線l1＝k1x+b過A，B兩點，

∴，解得，

∴直線l1的表達式為y＝x﹣1；

（2）根據圖象，可知當﹣4＜x＜0或x＞6時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

所以k1x+b＞的解集為﹣4＜x＜0或x＞6；

（3）如圖，設直線l1與x軸交于點E，平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，

∵△ABC的面積為30，

∴S△ADE+S△BDE＝30，即DE（|yA|+|yB|）＝30，

∴×DE×5＝30，

∴OD＝12，

∵E（2，0），

∴D（﹣10，0），

設平移后的直線l2的函數表達式為y＝x+n，

把D（﹣10，0）代入，可得0＝×（﹣10）+n，

解得n＝5，

∴平移后的直線l2的函數表達式為y＝x+5．