Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-的圖象經過B、C兩點．
（1）直接寫出點B、點C坐標；
（2）求該二次函數的解析式；
（3）結合函數的圖象探索，直接寫出不等式的解集為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標；
（2）由（1）代入解析式，利用待定系數法求函數解析式解答；
（3）令y=0求出二次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據y＞0，二次函數圖象在x軸的上方寫出的x取值范圍即可．
解答：解：（1）∵邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，
∴由題意可得：AB=2，BC=2，
故：B（2，2），C（0，2）；

（2）將B、C坐標代入y=得：
，
解得：，
故二次函數的解析式是y=x²+x+2；

（3）當y=0，
則0=x²+x+2，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則二次函數與x軸的交點坐標為（-1，0）（3，0），
故不等式的解集為：-1≤x≤3．
故答案為：-1≤x≤3．
點評：本題考查了二次函數，正方形的性質，待定系數法求函數解析式，根據正方形的性質求出點B、C的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口，本題在此類題目中比較簡單．