Question

(本題16分）如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點 A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點。
(1）求 m的值；
( 2 ）求過 A、B、D 三點的拋物線的解析式；
( 3 ）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E，使四邊形 OECD 的面積S₁，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點 E 的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設之比例函數為，反比例函數為，
把A(3,3)代入，得，∴，∴正比例函數為
，∴，∴反比例函數為，
∵B(6,m)在反比例函數上，∴
（2）設直線BD的解析式為，
∵直線BD過，∴，∴
∴直線BD的解析式為，
在中，令，得，∴D()。
在中，令，得，∴C()。
設過 A、B、D 三點的拋物線的解析式為，得

解得：
∴拋物線的解析式為。
（3）假設存在E（）滿足條件，
，[來源:Z&xx&k.Com]
在中，令，解得，∴E的坐標應滿足，
∵
∴
∴
解得：
∴
即
∴
∵
∴
∴

解析