Question

有3個有理數x、y、z，若x=

2

(-1)n-1

且x與y互為相反數，y與z互為倒數．
（1）當n為奇數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？當n為偶數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？能，請計算并寫出結果；不能，請說明理由．
（2）根據（1）的結果計算：xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹的值．

Answer 1

（1）當n為奇數時，x=

2

(-1)n-1

=

2

-1-1

=-1．
∵x與y互為相反數，
∴y=-x=1，
∵y與z為倒數，
∴z=

1

y

=1，
∴x=-1；y=1；z=1．
當n為偶數時，（-1）ⁿ-1=1-1=0，
∵分母不能為零，
∴不能求出x、y、z這三個數．

（2）當x=-1，y=1，z=1時，
xy-yⁿ-（y-z）²⁰¹¹，
=（-1）×1-1ⁿ-（1-1）²⁰¹¹，
=-2．