Question

【題目】如圖，校園空地上有一面墻，長度為4米，為了創建“美麗校園”，學校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個矩形花園，設長為米，矩形花園的面積為平方米.

（1）如圖1，若所圍成的矩形花園邊的長不得超出這面墻，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當為何值時，矩形花園的面積最大，最大值是多少？

（3）如圖2，若圍成的矩形花園的邊的長可超出這面墻，求圍成的矩形的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）（）.（2）當為4時，矩形花園ABCD的面積最大，最大值為32.（3）36.

【解析】

根據矩形的面積公式計算即可．
先求出符合題意的二次函數解析式，并化成頂點式，利用自變量的取值范圍和二次函數的性質解決問題即可．
構建二次函數，利用二次函數的最值解決問題即可．

解：由題得：，，
則．
x的取值范圍為．
，
又 ，
當時，s隨著x的增大而增大．
當時，s的值最大，且最大．
答：當AD為4時，矩形花園ABCD的面積最大，最大值為32．
由題得：，，，
則
當時，s的值最大，且最大．
答：矩形花園ABCD的面積最大時，面積為36．