Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點O及點C．
（1）求直線與拋物線相應的函數關系式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使得S_△OCD=S_△OCB？如果存在，請求出滿足條件的點D；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直線y=kx+4只有一個待定系數，將B（4，8）代入可求k，已知一次函數解析式，再求m，將A、B、O三點坐標代入可求拋物線解析式；
（2）△OCD與△OCB同底OC，面積比等于高的比，點B離OC的距離是8，則點D離OC的距離是8，又點D在x軸的上方，故D點縱坐標是8，代入拋物線解析式可求D點坐標．
解答：解：（1）將B（4，8）代入y=kx+4中得k=1，
∴y=x+4，把A（1，m）代入y=x+4中的m=5，
將A（1，5），B（4，8），O（0，0）代入y=ax²+bx+c中

得
∴y=-x²+6x；

（2）存在，由-x²+6x=0得C（6，0），即OC=6，
∴S_△OBC=×6×8=24，
∴S_△OCD=24，
∵D點在x軸上方，由此可得D點縱坐標為8，代入拋物線解析式得：-x²+6x=8，
解得x=2或4；
∴D₁（4，8），D₂（2，8）．
∵B（4，8），
∴D（2，8）．
點評：本題考查了的坐標，一次函數、二次函數解析式的求法，并根據面積求滿足條件的點的坐標．