Question

23、如圖，AB，CD相交于E，現給出如下三個論斷：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個命題．
（1）在構成的所有命題中，真命題有

2

個．
（2）在構成的真命題中，請你選擇一個加以證明．
你選擇的真命題是：

①②

?

③

（用序號表示）．

Answer 1

分析：在△ADE和△CBE中，②③無法證明全等．因為SSA無法證明三角形全等．而其他兩個能證明另外一個．本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．

解答：解：（1）由分析可知②③無法證明①，而其他兩個能證明另外一個，
所以真命題有2個．

（2）你選擇的真命題是：①②得③；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，∠AED=∠CEB，AD=CB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE．
選擇命題二：①③得②；
證明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，AE=CE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AD=CB．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；題目比較簡單，直接根據全等三角形的判定方法容易找到正確的結論．