Question

小明想測一塊泥地AB的長度（如圖所示），他在AB的垂線BM上分別取C、D兩點，使CD=BC，再過D點作出BM的垂線DN，并在DN上找一點E，使A、C、E三點共線，這使所測得的DE的長度就是這塊泥地AB的長度，你能說明原因嗎？

Answer 1

證明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，
∴∠B=∠CDE=90°．
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
所以AB=DE．
分析：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線段相等．
點評：本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．