Question

（2006•防城港）如圖，在四邊形ABCD中，AD＜BC，AC與BD相交于O，現給出如下三個論斷：
①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．
請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個命題．
（1）在構成的所有命題中，是真命題的概率P=______；
（2）在構成的真命題中，請選擇一個加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據概率的求法，找準兩點：1，符合條件的情況數目；2全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：（1）在三個論斷：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論；共有3種情況，而真命題有2個；即是真命題的概率P=．（2分）

（2）選擇真命題一：（3分）
證明：∵AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，
∴四邊形ABCD為等腰梯形．（4分）
∴∠ABC=∠DCB．（5分）
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（7分）
∴∠1=∠2．（8分）
選擇真命題二：（3分）
證明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC．（4分）
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1．（5分）
∴∠OAD=∠ODA．
∴OD=OA．（6分）
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．（7分）
∴AB=CD．（8分）
點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．證明角相等或邊相等通常證明角或邊所在的三角形全等．