Question

如圖①，△ABC中，，∠ABC=，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB ¢C ¢，設旋轉的角度是．

（1）如圖②，當="      " °（用含的代數式表示）時，點B ¢恰好落在CA的延長線上；
（2）如圖③，連結BB ¢、CC ¢， CC ¢的延長線交斜邊AB于點E，交BB ¢于點F．請寫出圖中兩對相似三角形                 ，               
（不含全等三角形），并選一對證明．

Answer 1

（1）
（2）略解析:
解：（1）    ……………………………………………………………1分
（2）圖中兩對相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢，②△ACE∽△FBE；……… 3分
證明①：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢
∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC="A" C ¢，AB="AB" ¢ ………………………………4分
∴             ……………………………………………………5分
∴△ABB ¢∽△AC C ¢         ……………………………………………………6分
證明②：∵△ABC繞點A順時針旋轉角得到△AB ¢C ¢
∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC="A" C ¢，AB="AB" ¢ ………………………………4分
∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=          ………………………………5分    
又∠A E C =∠FEB
∴△ACE∽△FBE            ……………………………………………………6分