Question

在有理數范圍內因式分
（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25=______．
（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x²=______．
（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x⁴=______．

Answer 1

（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25，
=[（6x-1）（4x-2）][（6x+2）（4x-4）]+25，
=（24x²-16x+2）（24x²-16x-8）+25，
=（24x²-16x）²-6（24x²-16x）-16+25，
=（24x²-16x）²-6（24x²-16x）+9，
=（24x²-16x-3）²；

（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x²，
=[（6x-1）（x-1）][（2x-1）（3x-1）]+x²，
=（6x²-7x+1）（6x²-5x+1）+x²，
=（6x²-6x+1-x）（6x²-6x+1+x）+x²，
=（6x²-6x+1）²-x²+x²，
=（6x²-6x+1）²；

（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x⁴，
=[（6x-1）（x-1）][（4x-1）（3x-1）]+9x⁴，
=（6x²-7x+1）（12x²-7x+1）+9x⁴，
令t=6x²-7x+1，則12x²-7x+1=t+6x²，
∴原式=t（t+6x²）+9x⁴，
=t²+6•t•x²+9x⁴，
=（t+3x²）²，
=（6x²-7x+1+3x²）²，
=（9x²-7x+1）²．