Question

有一組等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為　 　．

Answer 1

8²+9²+72²=73²

試題分析：尋找規律：
∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴觀察發現，規律為：兩個連續自然數的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數的平方。
∴第8個等式為：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，即8²+9²+72²=73²。