函數
過點
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科目：初中數學 來源：初中數學 三點一測叢書 八年級數學 下 （江蘇版課標本） 江蘇版 題型：013
反比例函數y＝
(k≠0)任取一點M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因為b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．
這就是說，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會給解題帶來方便．現舉例如下：
例1：如(2)圖，已知點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數y＝
(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如圖(3)，在y＝
(x＞0)的圖像上有三點A、B、C，經過三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點，連結OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故選A．
例3：一個反比例函數在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點，如果△AOM的面積是3，那么這個反比例函數的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲線在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函數的解析式為y＝
．
根據是述意義，請你解答下題：
如圖(5)，過反比例函數y＝
(x＞0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小關系不能確定
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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013
A．過點(3，0) B．頂點是(2，-2)
C．在x軸上截得的線段長是2 D．與y軸的交點是(0，3)
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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013
A．過點(3，0) B．頂點是(2，-2)
C．在x軸上截得的線段長是2 D．與x軸的交點是(0，3)
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科目：初中數學 來源： 題型：044
⑴ 在如圖1所示的平面直角坐標系中畫出點A（2，3），再畫出點A關于y軸的對稱點
，則點的坐標為
；
⑵ 在圖1中畫出過點A和原點O的直線
，則直線的函數關系式為
；再畫出直線關于y軸對稱的直線
，則直線的函數關系式為
；
⑶ 在圖2中畫出直線
（即直線m），再畫出直線m關于y軸對稱的直線
，則直線的函數關系式為 ；
⑷ 請你根據自己在解決以上問題的過程中所獲得的經驗回答：直線
（k、b為常數，
）關于y軸對稱的直線的函數關系式為
．
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科目：初中數學 來源： 題型：044
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形
為矩形，點
的坐標分別為
，動點
分別從點
同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點
沿
向終點
運動，點
沿
向終點
運動，過點
作
，交
于點
，連結
，當兩動點運動了
秒時．
(1
）
點的坐標為（
， ）（用含
的代數式表示）．
(2
）記
的面積為
，求
與
的函數關系式
．
(3
）當
秒時，
有最大值，最大值
．
(4
）若點
在
軸上，當
有最大值且
為等腰三角形時，求直線
的解析式．
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