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如圖，將三個正方形和三個矩形拼成一個較大的矩形，請用一個因式分解的式子表示這個拼圖：________．

（a+2b）（a+b）
分析：根據提示可知1個a×a的正方形，2個b×b的正方形和3個a×b的矩形可拼成一個矩形，利用面積和列出等式即可求解．
解答：兩個正方形的面積分別為a²，b²，兩個長方形的面積都為ab，組成的矩形的邊長為a+2b，寬為a+b，面積為（a+2b）（a+b），
所以a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
故答案為：（a+2b）（a+b）．
點評：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

在一節數學實踐活動課上，呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子，他向同學們提出了這樣一個問題：已知手中圓盤的直徑為13cm，手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm，若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個圓盤將其蓋住？問題提出后，同學們七嘴八舌，經過討論，大家得出了一致性的結論是：本題實際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當放置，圓盤能蓋住時的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進行比較，若小于或等于13cm就能蓋住，反之，則不能蓋住．呂老師把同學們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如下圖所示．

（1）通過計算，在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應為

cm．（填準確數）
（2）圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

cm圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

cm？（結果填準確數）
（3）按④中的放置，考慮到圖形的軸對稱性，當圓心O落在GH邊上時，此時圓盤的直徑最小．請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程．（計算中可能用到的數據，為了計算方便，本問在計算過程中，根據實際情況最后的結果可對個別數據取整數）
（4）由（1）（2）（3）的計算可知：A．該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板，B．該圓盤不能蓋住三個正方形硬紙板．你的結論是

．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鼓樓區二模）如圖，將2個正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過點M、N的二次函數的圖象也過矩形的頂點B、C，若三個正方形邊長均為1，則此二次函數的關系式為

y=-

x²+

x+1

y=-

x²+

x+1

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•裕華區二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將三個正方形和三個矩形拼成一個較大的矩形，請用一個因式分解的式子表示這個拼圖：

（a+2b）（a+b）

．

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如圖，將三個正方形和三個矩形拼成一個較大的矩形，請用一個因式分解的式子表示這個拼圖：________．