Question

已知：在直角坐標系中，直線 y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B。
（1）畫出這個函數的圖象，并直接寫出兩點A，B的坐標；
（2）若點C是第二象限內的點，且到x軸的距離為1，到y軸的距離為，請判斷點C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD ⊥ x軸于D，那么在x軸上是否存在一點P，使△CDP≌△AOB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）如圖

（2）可設C點坐標為（m, n） ∵C到軸的距離為1，到軸的距離為 ∴|m| = , |n| = 1
∴ m = ± ，n = ± 1
∵ 點是第二象限內的點 ∴C點坐標為（-, 1）
點當x = -時， y = -×2 = 1 ∴點C在直線上
（3）存在， ∵ |CD| =1，|OA| = 1，
∴ |CD| = |OA|
又∵點P在x軸上
∴∠CDP = 90°= ∠AOB 若 |DP| = |OB| = 2 時，可用SAS證明△CDP≌△AOB，
∴當P點坐標為（-+2，0）或（--2，0）時， 即P點坐標為（，0）或（-，0）時，
△CDP≌△AOB