Question

21、2008年我區為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，區體育局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了720名學生，用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖（圖1、圖2）．

根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是

400

，并補全頻數分布直方圖；
（2）2008年我區中小學生約18萬人，按此調查，可以估計2008年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有

4.5

萬人；
（3）如果計劃2010年我區中小學生每天鍛煉超過1h的人數增加到9.36萬人，求2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析：（1）由于隨機調查了720名學生，首先根據扇形統計圖可知鍛煉未超過1h的中小學生占$frac{270}{360}$=75%，從而得出鍛煉未超過1h的中小學生人數；又根據題意，將鍛煉未超過1h的原因所得的數據制成了頻數分布直方圖，由頻數分布直方圖得到不喜歡的人數和其他的人數分別是120和20，由此即可求出“沒時間”的人數，然后就可以補全頻數分布直方圖；
（2）根據扇形統計圖可以知道每天鍛煉超過1h的的百分比，然后乘以18萬即可得到2008年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有多少人；
（3）設2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率為x，由于計劃2010年我區中小學生每天鍛煉超過1h的人數增加到9.36萬人，那么2008年至2010年鍛煉未超過1h人數由（18-4.5）降低到（18-9.36），由此可以列出方程（18-4.5）（1-x）²=（18-9.36），解方程即可求出2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．

解答：解：（1）∵隨機調查了720名學生，
∴鍛煉未超過1h的中小學生有720×75%=540，
又∵不喜歡的人數和其他的人數分別是120和20，
∴“沒時間”的人數為540-120-20=400，
頻數分布直方圖如圖所示：

（2）根據扇形統計圖知道：
每天鍛煉超過1h的的百分比為90÷360=25%，
∴估計2008年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有18×25%=4.5萬人；

（3）設2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率為x，
∵計劃2010年我區中小學生每天鍛煉超過1h的人數增加到9.36萬人，
∴2008年至2010年鍛煉未超過1h人數由（18-4.5）降低到（18-9.36），
依題意得（18-4.5）（1-x）²=（18-9.36），
解之得x=0.2=20%或x=1.8（不合題意，舍去）．
答：2008年至2010年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率為20%．

點評：此題比較復雜，既考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，也考查增長率的問題．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．