Question

【題目】如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為___________.

Answer 1

【答案】8

【解析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．

∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，

∴G是CD的中點(diǎn)，

∴GE是△BCD的中位線，

∴BD=2EG=6，

∴AD=AB-BD=10，

∵DE⊥BC，CE=BE，

∴CD=BD=6，

∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∴AC=；

故答案為：8．