Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）．過E點的雙曲線的解析式為

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先設出反比例函數的解析式為y=

k

x

，再過E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據A、B點的坐標求出AB的長，再根據垂徑定理求出AF的長，OF的長即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點坐標也就求出了進而求出反比例函數的解析式．

解答：解：設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
作EF⊥x軸，交x軸于點F，連接EA，
∵A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，
∴AF=3，∴OF=1，
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EA=5，∴EF=4，
∴E的坐標是（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴y=-

4

x

．
故答案為y=-

4

x

．

點評：本題主要考查垂徑定理的應用和勾股定理的運用以及用待定系數法求反比例函數的解析式，熟練掌握定理是解題的關鍵．