Question

王老師和李老師今天都買了新車，兩人兩次同時在一家加油站加油，兩次加油的價格分別是x元/升和y/升，王老師每次加50升油，李老師每次加200元的油：
（1）用含有x、y的代數式表示：王老師每次加油共需付款

 

元，李老師兩次能加

 

升油，若王老師兩次加油的平均單價為M元/升，李老師兩次加油的平均單價為N元/升，則M=

 

；N=

 

（2）若規定誰兩次加油的平均價格低，誰加油的方式就合理，請你判斷那位老師的加油方式更合理，并說明理由．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：計算題

分析：（1）根據題意列出王老師加油共需付款的錢數，李老師兩次能加的油升數，進而表示出兩老師的平均單價，得到M與N；
（2）由M-N列出關系式，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后根據完全平方式大于等于0，確定出差的正負即可作出判斷．

解答：解：（1）根據題意得：王老師每次加油共需付款50（x+y）元，李老師兩次能加

200(x+y)

xy

升油，
若王老師兩次加油的平均單價為M元/升，李老師兩次加油的平均單價為N元/升，則M=

x+y

2

；N=

2xy

x+y

；
故答案為：50（x+y）；

200(x+y)

xy

；

x+y

2

；

2xy

x+y

（2）∵M-N=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

≥0，
∴李老師的加油方式更合算．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．