Question

（2009•門頭溝區一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=60°，CD=，BC=9，cos∠DAE=，求AE的長．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，這樣把梯形分割成直角三角形和矩形，然后在Rt△AFB中解直角三角形求出BF、AD，最后在Rt△ADE解直角三角形就可以求出AE．
解答：解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F．（1分）
∵∠D=90°，
∴AF∥DC．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是矩形．
∴FA=CD=．（2分）
在Rt△AFB中，∠B=60°，
∴BF=AF÷tan60°=÷=4．（3分）
∴AD=FC=BC-BF=9-4=5．（4分）
在Rt△ADE中，∠D=90°，∵，
∴．
∴．（5分）
點評：此題考查了梯形的一種常用輔助線-作梯形的高，把梯形分割成直角三角形和矩形，然后解直角三角形就可以解題．