Question

某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．
（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？
（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？
（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案；
（2）設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數≤購買電子白板數量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可；
（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據（2）中的方案確定買的電腦數與電子白板數，再算出總費用．
解答：解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：
，
解得：．
答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元．

（2）設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a為正整數，
∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．
因此該校有三種購買方案：
方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；
方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；
方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊；

（3）解法一：
購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案二：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元．
解法二：
設購買筆記本電腦數為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，
則W=4000z+15000（396-z）=-11000z+5940000，
∵k=-11000＜0，
∴W隨z的增大而減小，
∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）
因此，當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組．