Question

如圖，正方形ABCD在邊長(zhǎng)為5cm，用一塊三角板，使它的一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直角頂點(diǎn)E在BC上移動(dòng)，另一直角邊交CD于點(diǎn)F，如果BE=xcm，CF=ycm．試用x的代數(shù)式表示y（不需要寫(xiě)出x的范圍）

Answer 1

分析：易證△ABE∽△CEF，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以得出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式：

x

y

=

5

5-x

，即y=-

1

5

x²+x．

解答：解：∵∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴

BE

CF

=

AB

EC

；
而B(niǎo)E=xcm，CF=ycm，
∴

x

y

=

5

5-x

，即
y=-

1

5

x²+x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．